まとめてみました。
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管理人

プレイヤー全員が同じ枚数引けるのではなく、必ずばらつきがあります。
1枚も引けない人も当然出てきますので、それを考慮した数値となります。(二項分布)
ばらつきを考慮しない数値は期待値といいます。

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マイ

「ちょうど◯枚引く確率」と「◯枚以上引く確率」を混同しないように!


3.3%を100回引いたとき

それぞれのちょうどの枚数を引く確率

確率 と 獲得枚数

特定枚数以上を引く確率

確率 と 獲得枚数 (2)

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管理人

1枚も引けない確率は約3.5%
ちょうど1枚引く確率は約12%
2枚以上引く確率は約84.6%

※小数第1位以下の計算処理上、足してもちょうど100%にはなりません。

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マイ

ちなみに48回引けば1枚以上引く確率は80%です。
(2枚以上引く確率は47.3%)

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管理人

2枚以上狙いなら運が悪くても90回、1枚以上狙いなら50回くらいで引けるでしょうかね。


1.1%を100回引いたとき

それぞれのちょうどの枚数を引く確率

確率 と 獲得枚数 (1)

特定枚数以上を引く確率

確率 と 獲得枚数 (4)

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管理人

1枚も引けない確率は約33.1%
ちょうど1枚引く確率は約36.48%
2枚以上引く確率は約30.1%

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マイ

3枚以上引く確率が約9.9%あります。
しかし、通常は0~2枚、運が良くて3枚というところでしょうね。
ちなみに146回引くと1枚以上引く確率が80パーセントです。
(2枚以上引く確率は47.8%)


計算式

一応、以下の一例のみ計算式を載せておきます。

3.3%のガチャを100回引いて2枚以上引く確率

1枚以上引く確率から1枚だけ引く確率を引くことで求められます。

3.3%のガチャを100回引いて1枚以上引ける確率

1枚以上引ける確率=全体から1枚も引けない確率を引いたものとなります。
=1-0.967^100
=0.96511・・・
≒96.5%

3.3%のガチャを100回引いて1枚引く確率

計算式は二項定理を用います。
以下のようになります。

Px=nCx*p^x*(1-p)^(n-x)

Px=確率pの抽選をn回行い、x回あたりが引く確率
p=あたりが引く確率
n=試行回数
x=あたりが引く回数

面倒なのでこちらの計算サイトを利用して計算します。
Px=100C1*0.033^1*(1-0.033)^(100-1)
=0.11905・・・
≒11.9%

3.3%のガチャを100回引いて2枚以上引く確率

96.5%-11.9%=84.6%

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管理人

上記計算サイトの計算結果の上側累積確率がx枚以上引く確率、確率密度がちょうどx枚引く確率です。

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マイ

まとめると
◯100回引くと通常のガチャ(1.1%)の場合はSSRが0~2枚、確率3倍(3.3%)ならSSRが2~4枚
◯SSR1枚以上狙いなら通常のガチャ(1.1%)の場合は約150連、確率3倍(3.3%)なら50連
◯SSR2枚以上狙いなら通常のガチャ(1.1%)の場合は約272連、確率3倍(3.3%)なら90連

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管理人

上記の「SSR◯枚以上狙い」はSSRを◯枚以上引く確率が80%になるにはガチャを何回引けばいいかという意味です。

「SSR◯枚以上狙い」ですので、◯枚だけ狙いの場合はガチャの試行回数はこれより少なくなります。

通常のガチャの場合だと100回引いてSSR1枚以上引く確率が99%になるのは417回です。
しかし、その回数引く前に大半のプレイヤーはすでにSSRを引けますので80%のラインを目安にしています。