ようやく変更可能となったようです。
PS4コントローラ

プレイステーション公式ツイッターより


PlayStation™NetworkのオンラインID変更機能を4月11日より提供開始

PlayStation™NetworkのオンラインID変更機能を4月11日より提供開始 | PlayStation.Blog

PlayStation™NetworkのオンラインID変更機能を4月11日より提供します。PS4®、WebブラウザおよびPlayStation®App上から現在お使いのオンラインIDを変更可能となります。初回の変更は無料です。


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一番の注意点としては一部のゲームソフトで不具合が発生するようです。
こちらの公式ページでご確認ください
https://www.jp.playstation.com/psn/account/onlineid/games/