まとめました。
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記念碑の中央に刻まれた文字

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As of this day,
the nuclear flame set alight
on the plains of Alamogordo
in July of 1945 has been
extinguished.

訳:この日、1945年7月にアラモゴードの平野を焼いた核の炎は消えた。
1945年7月にアメリカのニューメキシコ州のアラモゴード爆撃試験場という場所で人類初の原子爆弾の実験が行われました。
1945年に初めて実験が行われ、作られた核兵器が今日、世界から消え去ったという意味です。

記念碑のプレートに刻まれた文字

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"We have no tomorrow,
but there's still hope for the future"
Tselinoyarsk,1964

Here lies proof of the virtue of a mother
as validated by her sons.

訳:私(俺)達に明日はない。
だが未来を夢見ることはできる。
1964年、ツェリノヤルスク

ここに彼女の息子たちによって確認された彼女の美徳の証明が眠る。
(意訳:これは彼女の息子たちによって確認された母親の潔白の証明である。)
1964年、ツェリノヤルスクと書かれていますのでMGS3でのザ・ボスの言葉となります。
virtueは美徳=祖国の為に名誉も命も捧げた行動ともとれますし、偽装亡命によって汚名を着せられたザ・ボスの真実ともとれます。
記念碑に少年兵が供えた花はオーニソガラム という花で、花言葉は才能、純潔、「潔白」、純粋、無垢です。

MGS3のザ・ボスとの戦闘シーンのムービーにおいてザ・ボスがスネークに対して語った言葉です。
1951年11月1日
私はネヴァダの砂漠にいた。
原爆実験に参加するために。
ネヴァダの語源はスペイン語の形容詞で「雪をいただく、雪のように白い」という意味だ。
私は、そのネヴァダで文字どおりの雪を見た。
そして私の血は白く凍った。
スネーク、お前も被曝したな、ビキニ環礁で。
それがお前に引かれた理由でもある。
お前と私は同じだ。
お互い、人の作り出したカルマに蝕まれるつつある。
自然において死ぬことは許されない。
私たちに明日はない。
だが未来を夢見ることはできる。


MGSV:TPPの核廃絶エンドのムービーシーンでのヴェノムスネークのセリフです。
ボス、あんたは言ってた。
俺達に明日はない。だが、未来を夢見ることはできる』と。
けれど俺達が今を必死に生きようとするほど未来は遠くなっていった。
もう生きてるうちには無理だろう。
だからこそ、今すぐにはじめなければならない。
いつか俺達がいらなくなる。
人を傷付ける道具も 自分の中の鬼を捨てて、今日より良い明日をつくる。
それが俺の、俺達の生きた証になる。そうだな、ボス。

記念碑の足元に刻まれた文字

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When all returns to zero, the world shall be one.
Dedicated to the Diamond Dogs
and the pain endured by all who fight in their honor.

訳:すべてがゼロに戻るとき、世界はひとつになる。
ダイヤモンドドッグズと名誉のために戦うすべての人によって耐えられる痛みに捧ぐ。
(意訳:ダイヤモンドドッグズ諸君と名誉のために痛み耐えて戦うすべての人々に捧ぐ)

「すべてがゼロに戻るとき、世界はひとつになる。」=核兵器がない世界に戻るとき世界はひとつになる。という意味です。
単純に核廃絶という目標を達成した記念のための碑だけではなく、核廃絶という目標を成し遂げるまでに犠牲となった人たちの慰霊の碑でもあります。

記念碑の足元に刻まれた文はムービーシーン中では読み取れませんし、家庭用版だと記念碑が立っている場所へは行くことができませんので見れません。

追記:「世界はひとつになる」というキーワードについて

MGS3のザ・ボスとの戦闘シーンのムービーにおいてザ・ボスがスネークに対して語った言葉です。
世界をひとつにするためよ。
かつて世界は一つだった。
だが大戦の終結とともに。
賢者達の反目が始まり、世界は分散した。
コブラ部隊もバラバラになった。
ともに訓練し、ともに戦った仲間だ。
政府の体制、時代の流れで敵、味方がまるで風向きのように変わる。
こんなバカな話はない。

ー省略ー

世界はひとつになるべきだ。
賢者達を再び統合する。
私は自分の技術をそこに投入する。
大佐の資金をもとにそれを実現する。
かつての『コブラ部隊』のように

MGSV:TPP本編のカセットテープ「スカルフェイスとゼロの盗聴」より
世界はひとつになる。
その糸口が見つかった。
人種も、民族も、国境も、顔も変える必要はなくなる。
人は新たなコミュニケーションで繋がる。
ザ・ボスが描いた世界がついに手に入るのだ

ー省略ー

世界は『報復』でひとつになる。

MGSV:TPP本編のカセットテープ「ミラーとゼロの盗聴」より
俺があんたと、いわば提携関係にあったのはあんたの目的が理解できたからだ。
世界をひとつにする。
そのためにスネークの存在を絶ってはならない。
ずいぶん協力させてもらったと思っている。

MGSV:TPP本編のスカルフェイスのセリフより
私は世界に巣喰う英語を駆除する。
全ての民族は息吹を取り戻し、
現在、過去、未来を勝ち取るだろう。
これは『民族浄化虫』などではない。
民族を解き放つ、
『民族解放虫』なのだ。
世界はありのままでいい。
英語という共通言語を喪えば、世界は分裂するだろう。
そして世界は自由になる。
だが人々は苦しむはずだ。
『幻肢痛』に。
世界には新しい共通語(ことば)が必要になる。
それが『核(メタルギア)』だ。
拡散した核が国と国を隔たりなく等号(イコール)で結ぶ。
平等にな。
他には何も共通語(ことば)はいらない。
あらゆる勢力は互いを認め合うしかなくなる。
人々は自らの痛みを飲み込んで、
失われた手を互いに繋ぐのだ。
世界は一つになる。
その為の戦争は平和である。』
世界がサヘラントロプスを知るとき
終末時計の針はゼロを踏み超えて動き出すのだ。
サヘラントロプスがその偉大なる第一歩をこの大地に踏み打つ。
それは、言葉を蹂躙されたすべての民族の独立を知らせる鐘なのだ。

「世界をひとつにする」とはザ・ボスの意思であり、その意志を受け継いだ者たち全員の目的であることが分かります。
この時点(MGSV)においては、「核廃絶」が完了し、ザ・ボスの望む世界へ一歩近づいているという意味かなと思います。

追記:メタルギアシリーズにおける「世界はひとつになる(世界はひとつになるべきだ)」の意味とは

詳細を書くと長くなってしまうの簡潔にまとめます。
◯ザ・ボスの意思
世界を変えることではなく、ありのままの世界を残すことに最善を尽くすこと(MGS4エンディング)

◯ゼロの解釈
経済、軍事、情報、言葉、遺伝子、無意識などあらゆるものの管理を実現して世界を管理、統制し世界をひとつにする。
(MGS5、MGS4、SOPシステム)

◯ビッグボスの解釈
戦場という地獄でしか生きることができない者たちが唯一生の充足を得られる楽園を築くこと。
(戦士が唯一「生の充足」を得ることのできる、争乱の世界を作り出すこと。)
(メタルギア、メタルギア2)

※一連の画像はPC版において、MODを使用して撮影しています。